誘導阻力和廢阻力曲線_廢阻力和誘導阻力有什么區(qū)別

風流知音【科普之聲】從空氣動力學先驅到數(shù)學民科 ── 悲劇人物芒克（1） CFDSA(2017)1002

　　作者簡介

　　蔣迅, 本科和碩士畢業(yè)于北京師范大學，在美國馬里蘭大學獲得博士學位。目前在美國從事科學計算工作。

　　本文已發(fā)表在《數(shù)學文化》第5卷第2期上。

　　馬克斯·芒克在蘭利辦公室（1926年）

　　1. 引言

　　有這樣一個人，誘導阻力和廢阻力曲線他不是哥廷根大學的學生，但他是哥廷根大學的物理學博士，而且他在同一年從哥廷根大學和漢諾威技術大學分別獲得物理學和工程學兩個博士；他的哥廷根導師是大名鼎鼎的空氣動力學鼻祖普朗特（Ludwig Prandtl），而他的哥廷根論文包括誘導阻力和廢阻力曲線了后來被公認的普朗特的機翼理論的基礎；他提出了誘導阻力（induced drag）的概念；他領導設計制造了世界第一個可變密度的風洞，這使得美國國家航空咨詢委員會（NACA，即NASA的前身）在機翼設計方面躍居世界領先地位。但是無論從什么角度看他都是一個悲劇人物：這位頗有成就的空氣動力學專家不但丟了NACA的工作，還成了一個搞費馬大定理的民科。究其原因，這里有他本人的性格問題，有美國人的排外主義，但更重要的是兩種文化的沖突把這些問題都極大地放大，將一幕原本可以是事關科學的勵志劇改編成了悲劇。他的故事對于在科研領導崗位上的所有人都是值得一讀的，甚至應該寫入工程管理學的必讀教材。這個人就是馬克斯·芒克（Max M. Munk）。

　　2. 與普朗特在一起的日子

路德維?！て绽侍兀?875-1953）

　　Source: wikipedia

　　阿爾伯特·貝茨（1885-1968）

　　Source: AVA

　　芒克于1890年10月22日出生于德國漢堡。少年時代的他憑借其數(shù)學和科學的才華說服了中產(chǎn)階級的父母，使他們確信他應該離開德國的猶太教學校而進入德國學術界。1914年，他從漢諾威技術大學（Technical University in Hanover，即現(xiàn)在的漢諾威萊布尼茲大學）畢業(yè)，獲得了工程學學位。畢業(yè)后，他進入哥廷根大學，但并不是成為了哥廷根的學生。原來，1912年，當他仍然是漢諾威技術大學的學生時，他因為普朗特（Ludwig Prandtl）發(fā)出的一個助理職位招聘廣告給普朗特寫過一個應聘信。他說自己已經(jīng)通過了數(shù)學和機械學的學士學位考試，并取得了最高成績，并將在1914年畢業(yè)。雖然普朗特沒有給他這個職位，但對這個有抱負的學生印像很深，所以給了他很多鼓勵。芒克受到了鼓舞，并在1915年拿到工程學碩士學位又得到免服兵役后再一次給普朗特寫信。不過，這一次他居然還提出了一個附加條件：他說只有在允許他在未來幾年里的任職期間可以繼續(xù)攻讀博士學位，他才會考慮這樣的職位。普朗特無法給他一個常規(guī)的助理職位，但正好他平時的助理被征兵，所以他就把芒克作為戰(zhàn)時替補招到手下。1915年4月1日，芒克得到了普朗特的“空氣動力學研究院”（Institute for Aerodynamics Testing，AVA）的一個為期一年的“助理”合同。后來，他的合同被延長，他在哥廷根一直呆到了1918年春。所以，不夸張地說，他與阿爾伯特·貝茨（Albert Betz）、保羅·布拉休斯（Paul Richard Heinrich Blasius）、喬格·傅爾曼（Georg Fuhrmann）、馮·卡門（Theodore von Karman）和卡爾·魏斯伯格（Carl Wieselsberger）一起是普朗特杰出的早期學生。

　　1907年，普朗特在哥廷根建立的“空氣動力學研究院”

　　Source: DLR

　　從1916年到1918年，芒克成為了普朗特在AVA的助手。他和貝茨是普朗特在機翼理論研究中最親密的合作者，芒克是在一戰(zhàn)中而貝茨則是在戰(zhàn)后。同時，芒克還負責戰(zhàn)時任務需要的風洞試驗的數(shù)據(jù)測量。因而，芒克在空氣動力學研究院的那段經(jīng)歷為他在一戰(zhàn)期間提供了機翼理論最新研究的第一手資料。從普朗特最初在哥廷根科學院（Gottingen Academy of Science）的通訊上發(fā)表的文章看，其機翼理論的大部分都僅僅是數(shù)學方面的成就，但由于芒克的努力，這些數(shù)學成就顯著地與空氣動力學研究院在一戰(zhàn)中的工作掛上了鉤。AVA在《技術報告》（Technische Berichte）上一共發(fā)表了24篇機翼理論方面的通訊，其中10篇有芒克的名字。

　　在一戰(zhàn)的最后數(shù)月里，他被海軍水上飛機部錄用，在波羅的海沿岸工作。但是他一直與普朗特保持聯(lián)系，而且他在整個戰(zhàn)爭期間作為測試設備工程師在AVA的檔案里留下了無數(shù)的痕跡。后來他轉到齊柏林飛艇制造公司工作。在那里，他設計了一個小型風洞，并提出了設計一個更大的（1000馬力）大型飛艇模型的測試風筒。這個令人難以置信的設施一直沒有建成，但根據(jù)芒克的計劃，這個風洞將把閉路氣流加壓到100個大氣壓，產(chǎn)生相當于一個全尺寸每小時152公里的飛艇的飛行條件的雷諾數(shù)（Reynolds number）遠高于當時任何其他風洞所能產(chǎn)生的雷諾數(shù)。

　　3. 兩個博士學位

　　在海軍和齊柏林公司的經(jīng)歷使得他深深地意識到了他多么需要一個學位。為了自己的職業(yè)生涯，他必須顯示出自己的專業(yè)知識。但他沒有一個能讓人刮目相看的學位?！霸诟缤⒏鲈囼炂陂g的唯一遺憾”，他在搬到波羅的海沿岸后給普朗特的信中說，是他不能實現(xiàn)在那里逗留期間完成博士論文的愿望。他感覺在海軍試驗基地低人一等，因為他們大多除了有工程學證書外還有博士學位。他早把自己在哥廷根風洞的試驗數(shù)據(jù)所得結果作為博士論文向漢諾威的教授報告，但遲遲沒有得到回應。這只是芒克的一面之辭，其實他沒有提到的還有他與漢諾威教授的觀點相左。普朗特安慰他說，“這樣的事情在漢諾威一般要慢慢來?！彼€告訴芒克可以把論文交到哥廷根去當博士論文。顯然芒克因普朗特的許諾而極其興奮。但他沒有完全按照普朗特的建議去做，而是從提交給漢諾威的論文中把理論部分撤下來，然后另寫一篇交給了普朗特。普朗特看后指出，理論部分太簡潔了，很難看懂。他回信說，關于“簡潔”的責備沒有讓他驚訝。“坦率地說，我認為您和不多的幾位將能夠理解；其他人將只會讀最后的結果?！?/p>

　　芒克受到了來自漢諾威教授的指責：“你把次要的結果給了漢諾威而把重要的部分給了哥廷根”。普朗特不得不為芒克辯護。芒克失望地發(fā)現(xiàn)他原來在漢諾威的教授根本無法自行判斷他的結果。而對他在哥廷根的論文，普朗特建議他增加一些注解以便更容易讀懂，另外把笨拙的標題從“飛行理論中的等周問題”（Isoperimetrische Probleme aus der Theorie des Fluges）改成更樸實的的東西?！盀槭裁茨悴话阉麨椋宏P于機翼的最小阻力？”然而芒克頑固地保留原來的標題，可能是為了引起數(shù)學家的注意吧。其實，按照現(xiàn)在的數(shù)學觀點，普朗特的建議才更吸引數(shù)學家的注意，因為它直截了當?shù)仃U明了論文對最優(yōu)化的研究。

　　對理論解釋與實際數(shù)據(jù)的爭議終于導致了1918年的兩個博士論文，一個是漢諾威的工程學博士，另一個是哥廷根的物理學博士（指導教授是普朗特和龍格）。雖然取得雙博士學位的人不少，但像他這樣在同一個時間獲得兩個不同領域博士學位的人恐怕絕無僅有，而且其中之一是從哥廷根大學得到的。芒克不能不說是一位奇人。

　　4. 機翼理論

　　機翼平面形狀

　　Source: Dauntless Software

　　完成于1918年5月的芒克的哥廷根論文包括了后來被公認的普朗特的機翼理論的基礎。它解釋了諸如誘導阻力這樣的基本現(xiàn)象，一種由于旋渦氣流運動所形成的空氣阻力，而這個阻力在有限機翼的條件下必然會出現(xiàn)。芒克用精密又直觀的數(shù)學解決了如何盡可能減少機翼的誘導阻力的問題。盡管普朗特本人和他圈子里的人對誘導阻力和其他機翼理論都有所了解，但他們從來沒有在數(shù)學上嚴格地考慮過這些問題。芒克證明當升力在翼展的分布相應于一個橢圓的時候誘導阻力達到最小。當普朗特在自己的報告中解釋芒克的論文時，這些問題立即在熟悉MVA思想的圈子里引起共鳴，“但其思想和解決問題的數(shù)學方法則完全歸功于芒克先生的智慧?！庇捎谶@個結果的一般性，它給出了“對于一個給定的機翼幾何形狀在一個給定的速度和升力時最小阻力的條件?！泵⒖擞?918年6月17日通過了博士學位的口試。一年后，他的博士論文印刷版面市。論文只有31頁，而且主要是數(shù)學證明。例如，在芒克的論文中的一個定理是說，機翼的誘導阻力當下洗速度（downwashvelocity）沿著展翼的所有位置上都是相同時達到極小。芒克還證明了像雙翼機和三翼機那樣有平行機翼飛機所受的總誘導阻力與飛行方向的位移無關。一個最重要的在當時沒有前人證明過的結論是說，誘導阻力在升力沿翼展按半個橢圓分布時達到極小。在這個時候，他得到了可以比較不同翼展的公式，而同一個公式早前被普朗特用不同的方法獲得過，而且自1914年以來在AVA的多篇論文里都引用過卻沒有過證明。

　　芒克在機翼理論的發(fā)展中所扮演的角色并沒有被人們廣泛地認識到。在后來的論文中，他的哥廷根論文被人引用主要是因為在機翼理論中定理的證明。當普朗特在1918年7月在哥廷根科學院發(fā)表他的“機翼理論 I”的時候，他引述了芒克的即將出版的博士論文，因為它“包含了一個對這個理論應用范圍的重要的推廣?！卑肽旰螅凇皺C翼理論 II”中，他把復翼機的上下翼理論作為例子來說明其推廣。 一方面，他表揚了芒克的博士論文在推廣工作上的功勞，同時他又批評芒克基于古典變分法的推導并給出了更簡單的推導。

　　因為具有兩個博士論文和學位，芒克同時占有了空氣動力學理論和實踐。但不知有意還是無意，芒克似乎故意讓人摸不清他的背景。對芒克在哥廷根工作不熟悉的讀者，看過這兩卷機翼理論后，他們一定會產(chǎn)生了一種肯定是與普朗特原意相反的印象，那就是芒克只是一位在早已建成的理論上添加了數(shù)學嚴格化的理論家。芒克的哥廷根論文正好印證了這樣一種形像，就好像是芒克把自畫像附在了他的論文里。在論文里，他強調了他作為普朗克在哥廷根的助理，在那里他可以集中精力研究數(shù)學和物理。論文中根本沒有提到他在哥廷根大多數(shù)時間是在做MVA的戰(zhàn)時合同的風洞測試。但另一方面，在芒克的漢諾威獲得工程學博士學位的論文里，呈現(xiàn)在讀者面前的是完全不同的形像。論文中幾乎都是數(shù)表和機翼圖形。在論文中附的簡歷里，芒克把自己描述成一個在MVA逗留了三年的主要在空氣動力學和相關實驗室里做實驗的實際動手的工程師。他在引言里說他“沒有把顯示的數(shù)據(jù)的綜合進行理性評估作為目標，而是而是出于實際應用的目的把獲得的結果進行交流?！?/p>

　　說了這么多，我們把注意力集中在了普朗特和他的那些建立了現(xiàn)代翼型理論基礎的哥廷根圈子。那么在實際中設計飛機的那些人是如何運用這些新的知識的呢？一戰(zhàn)前和一戰(zhàn)后飛機的圖片清晰地透露了在不長的幾年里航空技術何種秤諶上的飛躍?？墒沁@些進步并不是由于空氣動力學理論的進展。我們來舉一個例子。據(jù)普朗特回意，第一架全金屬飛機“Junkers J 1”制造者容克（Hugo Junkers）從來沒有訪問過MVA，盡管普朗特多次訪問過容克的實驗室。普朗特甚至爬到位于亞琛的容克實驗室風洞里。他研究了基于哥廷根的封閉模型之后建成的“德紹風洞”。但不同于哥廷根風洞的測量，在德紹的測試沒有服務于理論的目的。他們的目的是為了獲得飛機設計中的最佳升阻比。沒有機翼理論的依托，他們必須進行相當多的實驗，因為不同翼展的標準機翼互相之間無法轉變。當容克在1918年4月知道了哥廷根的機翼理論提供了方便的變換公式后“非常驚訝”并感嘆到：“如果我們早點知道的話，我們可以省去所有的實驗?！?/p>

　　瀏覽一下芒克在《技術報告》（Technische Berichte）的結果就可以讓容克早一年知道理論方面的動向。作為飛機制造商中的“理論家”和前大學教授，連容克都不知道這些基本理論，可以推斷，在普朗特圈子之外，空氣動力學理論的發(fā)展并不為戰(zhàn)時的飛機制造商所知。與此相反的只有芒克的熱情，他試圖在使機翼理論變得更容易理解這一點上贏得共鳴。在“翼展和空氣阻力”的報告中，他在導言中就說，“普朗特的機翼公式”沒有得到應有的好評，“因為它們是基于理論基礎的”。他發(fā)現(xiàn)這“很可悲，因為這些公式包含了更多信息，比那些實際操作者愿意相信他們能做到的完成得更好”。飛機制造商一邊沒有興趣的事實也解釋了為什么哥廷根空氣動力學家只在可以應用公式的層次上的細節(jié)之處有交流。1918年5月的一天，萊比錫的德國飛機制造商DFW的一位工程師覺得奇怪，為什么有些結果沒有任何參考文獻。他特別感興趣的是，“是否對于單翼或雙翼飛機，機翼后面的氣流下洗已經(jīng)有了完整的計算評估”。顯然，萊比錫的這家飛機制造商不知道這個問題在哥廷根的理論家中已經(jīng)是一個反復出現(xiàn)的主題。普朗特回復說：“您問的單翼機的理論還沒有發(fā)表，它只在上課和講座上才會講到?！?/p>

　　5. 移民美國

　　杰羅姆·胡薩克（1886-1984）

　　早在第一次世界大戰(zhàn)之前，美國就開始注意歐洲在航空學領域的進展。1913年，美國海軍的代表杰羅姆·胡薩克（Jerome C. Hunsaker，后來的NACA成員）在普朗特所在的哥廷根實驗室里逗留了數(shù)星期，同時在歐洲的主要空氣動力學實驗室里進行考察。他回國后特別表示出對德國研究機構的敬仰。那里不斷輸入年輕的博士候選人，在有成就的學術人物的指導下，為機構提供新鮮血液。NACA領導對像芒克這樣的歐洲航空研究者以及他們所在組織的科學定位留下了深刻的印象?；羝战鹚勾髮W物理學教授，1920年至1937年的NACA執(zhí)行委員會主席約瑟夫·艾姆斯（Joseph S. Ames）在1922年1月寫到： “航空學絕不是一個工程師或飛行員的發(fā)揮，它是科學的一個分支。那些開發(fā)了最好的飛艇和飛機的國家一定是已經(jīng)把最多的想法、時間和資金投入到了科學研究中。 ”

　　一戰(zhàn)結束后，美國立即派出了幾個考察團去德國了解那里的科技進展。1920年，埃姆斯請胡薩克代表NACA的空氣動力學委員會再次前往歐洲去考察那里的航空學研究狀況。胡薩克的這次考燦讜美國在相同領域的研究產(chǎn)生了長期的影響。

　　有一天，普朗特收到胡薩克的來信。胡薩克通知普朗特，自己被授權與他聯(lián)系“以便獲得您關于德國目前在理論上和試驗上的空氣動力學方面的工作進展的普查服務。您被認為做出了杰出的成績，并且是做此普查的最合適的人選”。合同的細節(jié)被留到1920年當胡薩克訪問哥廷根的時候。因為普朗克自己的英語非常糟糕，他請龍格（Runge）到場。龍格曾經(jīng)把蘭徹斯特（Frederick W. Lanchester）的《空氣動力學》翻譯成德文，他精通英語并對航空學發(fā)展具有濃厚的興趣。談判的結果是，普朗特應該寫一份“關于預測適用于像飛機和飛艇的機身形狀的空氣動力學的最新進展”的報告。普朗特為這份報告可以收到相當于8000馬克的800美元酬金，這近似于一名德國教授一年的工資。

　　對于戰(zhàn)后的德國而言，經(jīng)濟上的考慮是無法避免的，特別是在1920年代早期通貨膨脹迅速蔓延的時期里。由于不看好未來來自工業(yè)界的合同，空氣動力研究院的預算很緊張。于是，普朗特進一步建議與NACA簽訂合作的合同。普朗特認為，德國的工資對于美國人來說相當?shù)?，而且空氣動力研究院所里不缺乏有良好訓練的科研人員。因此，如果把實驗和理論空氣動力學研究的合同給他們的話，NACA會省很大一筆銀子。事實上，普朗特已經(jīng)對在此之前來考察的耐特（William Knight）提過類似的建議，但NACA認為與前敵對國家進行如此深入的合作是走得太遠了。華盛頓通知耐特說，如果NACA把合同給自身之外的機構的話，明智的做法是“在本國內支持需要鼓勵的那些人”。當普朗特向胡薩克提出同樣的建議時，他立即被回絕。后來，胡薩克道歉說：“我相信我不知道對您的問題怎么回答，不管NACA是否有可能在哥廷根進行進一步的調查。我傾向于認為，由于政治家所面臨的經(jīng)濟上的需求，我們的委員會在來年多少會受到資金的限制?！?/p>

　　約瑟夫·艾姆斯（Joseph S. Ames）

　　除了普朗特和龍格以外，到場的還有芒克。他很想見到胡薩克，因為他有一個遠房叔叔在美國采礦發(fā)了財，他產(chǎn)生了移民美國的想法。應芒克的要求，普朗特曾在戰(zhàn)爭結束后就為芒克的工作與胡薩克聯(lián)系過。這是胡薩克歐洲之旅的一個意外的收獲。鑒于對戰(zhàn)后德國航空業(yè)的限制，選擇航空學為研究對象的工程師們看到了一個不確定的未來?！澳抢锏那闆r看起來很糟糕，好像所有的人都愿意移民到美國去?！币晃籒ACA的空氣動力學學者在耐特的德國報告上評論說。與此同時，NACA正面臨著尋找有才華的空氣動力學家的壓力。蘭利的首席物理學家愛德華·沃納爾（Edward Pearson Warner）剛剛辭職。芒克與胡薩克的會見正是在這個時候。胡薩克把芒克的要求通知了艾姆斯。艾姆斯對雇用他有濃厚的興趣?！懊⒖瞬┦渴悄壳暗聡R柏林公司里的空氣動力學專家，”艾姆斯在1920年11月通知NACA的執(zhí)行委員會說。“他的雇用可能是獲得德國在戰(zhàn)時發(fā)展起來的大量信息和未發(fā)表資料的最便宜、最有效的途徑。”胡薩克奇跡般地說服了才華橫溢的年輕科學家芒克不再猶豫而下定決心移民美國。然而盡管NACA有興趣，得到正式的雇用許可并不是一件容易的事?！拔业拿绹熬安荒敲磯摹?，芒克在收到胡薩克的保證信之后向普朗特報告說。“主要的問題是我的德國國籍”。第一個障礙是能進入美國，第二個障礙是能受雇于政府機構。NACA方面也真的是費了一番周折。最后是美國總統(tǒng)威爾遜（Woodrow Wilson）親自簽發(fā)的兩個行政命令使得芒克可以成行：一個是允許這個過去的“敵人”進入美國，另一個是允許他在政府里工作。（在二戰(zhàn)結束后，又有一次特殊的安排讓德國火箭專家布勞恩到美國政府工作。）后面我們將會看到，盡管芒克具有善變的氣質，他的貢獻使得NACA開始得到國際的承認。

　　芒克成為NACA的雇員主要歸功于胡薩克的努力。胡薩克后來成為了NACA主任（1941 - 1956年）。在芒克移民的時候，他是海軍新建的航空局的首席設計師。那時候， 艾姆斯是其副主任（1920 - 1927年）。艾姆斯早于胡薩克當上了NACA主任（1927 - 1939）。NASA的艾姆斯研究中心就是以他的名字命名的。

　　1920年，芒克從他的家鄉(xiāng)德國抵達波士頓港口，隨即南下到美國首都華盛頓特區(qū)接受NACA技術助理的任命。這個時候，年僅30歲的芒克已經(jīng)是一個著名的航空工程師了。

　　轉載本文請聯(lián)系原作者獲取授權，同時請注明本文來自蔣迅科學網(wǎng)博客。

　　鏈接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-420554-1059498.html

　　編輯：馬山泉 審核：一溪清泉

過期閱讀

【蔣迅專欄（一）】管平湖先生與NASA的一次跨越太陽系的合作

【流體力學微教材】水力學基本理論

【流體力學微教材】《流體力學通論》介紹（二）

【流體力學微教材】《流體力學通論》介紹

【流體力學微教材】液體動力學發(fā)展

【流體力學微教材】跨聲速風洞

【流體力學微教材】典型航空氣動聲學風洞

【流體力學微教材】風洞設備發(fā)展歷史

【流體力學微教材】流動顯示和定量測量聯(lián)合技術

【流體力學微教材】流動顯示及其應用

【流體力學微教材】流場速度測量技術

【流體力學微教材】相似性原理

【文化中國】詩 . 泉水叮咚

【文化中國】游 . 閑人游梅園

【流體之理】渦之頌

【春節(jié)文化】難忘今宵——永不忘懷的神曲

【春節(jié)文化】祭灶節(jié)

【學術思想】哥廷根學派

【大家】中國最美的脊梁：李佩先生

【大家】科學之光：周培源先生

【大家】科技之英：郭永懷先生

【大家】科技之魂：錢學森先生

【大家】著名流體力學家：陸士嘉先生

【大家】科學之魂：錢偉長先生

【航空微教材】飛機氣動噪聲

【航空微教材】空氣動力學發(fā)展概述

【航空微教材】高超聲速空氣動力學

歡迎投稿，

歡迎個人轉發(fā)到朋友圈，

公眾號、報刊等轉載請聯(lián)系授權

yangquanshui@gmail.com