以天線差分算法的優(yōu)缺點的設計為例，天線設計離不開理論分析、數(shù)值計算和驗證測試三種手段。隨著高速計算機技術的飛速發(fā)展，計算電磁學已成為一門新興的重要學科，它的發(fā)展將天線設計推進差分算法的優(yōu)缺點了一個新的階段。計算電磁學從求解域來說看，有時域和頻域，從求解的精確度可分為數(shù)值算法和高頻近似的算法。在天線問題中常用的算法有：矩量法（MOM）、有限元法（FEM）和時域有限差分法（FDTD），數(shù)值方法的基本原理就是把連續(xù)變量函數(shù)離散化，從而建立起收斂的代數(shù)方程組，然后用計算機進行求解。本文從中選取兩個典型的算法：時域有限差分（FDTD）和頻域有限元算法（FEM），并對其進行介紹分析。
目前采用時域有限差分算法的商用軟件有CST、XFDTD等。此算法是將麥克斯韋旋度方程的偏微分形式出發(fā)，直接在時域進行差分離散得到。
在各向同性線性媒質中，麥克斯韋方程組旋度方程的微分形式為：
算法將空間按立方體進行剖分電場磁場交替排列，如下圖：
電場和磁場在空間交替排列，電磁場的6個分量在空間的取樣點分布在立方體的邊沿和表面中心點上 。電場和磁場分離在任何分量上始終相差兩個步長。在時間上電場分量和磁場分量也差半個步長取一樣。
在上述算法中，時間增量Δt和空間增量Δx，Δy和Δz不是相互獨立的，差分算法的優(yōu)缺點他們的取值需要滿足一定的條件，即：
這就是此算法需要滿足的Courant穩(wěn)定性條件。
在此條件下差分方程的數(shù)值解與原偏微分方程的嚴格解之間的差有界，否則，計算結果將隨著時間步長無限制的寄生增長。除此之外，時域差分算法在對麥克斯韋方程組數(shù)值計算還會在網(wǎng)格中引起，相速度隨頻率變化，色散現(xiàn)象，導致色散誤差。如果在模擬空間中采用大小不同的網(wǎng)格或包含不同的介質區(qū)域，這時網(wǎng)格尺寸與波長之比將是位置的函數(shù)，在不同網(wǎng)格或介質的交界面處將出現(xiàn)非物理的繞射和反射現(xiàn)象，對此也應該進行定量的研究，以保證正確估計FDTD算法的精度。此誤差除了與頻率和網(wǎng)格大小、時間步長有關，還與波的傳播方向有關，具有各向異性。減小網(wǎng)格數(shù)目可以有效減小色散誤差。
以HFSS為代表的商用軟件采用了頻域有限元算法（FEM），與時域有限差分算法不同，有限元算法采用四面體元。
HFSS中的三種基函數(shù)
它的優(yōu)點是適用于具有復雜邊界形狀或邊界條件、含有復雜媒質的定解問題。這種方法的各個環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)標準化，得到通用的計算程序，而且有較高的計算精度。HFSS采用自適應網(wǎng)格剖分和加密技術相對來說有效提高了軟件的計算效率，自適應網(wǎng)格剖分根據(jù)對場量分布求解后的結果對網(wǎng)格進行增加剖分密度的調整，在網(wǎng)格密集區(qū)采用高階插值函數(shù)，以進一步提高精度，在場域分布變化劇烈區(qū)域，進行多次加密。 和時域差分算法相比，有限元算法不需要工程師的先驗知識就能較為準確的得出仿真結果，而且在PCB的仿真中，由于阻抗不匹配導致振鈴時，頻域算法更為合適。
來源：恩碩科技
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